포스트

데이터와 표현

게시 업데이트
By Jinhyeok Ko
조회 17 분읽는 시간
데이터와 표현

데이터의 가장 작은 단위 : 비트(bit)와 바이트(byte)

컴퓨터는 모든 정보를 0과 1의 조합인 이진수(Binary) 로 처리합니다. 전기 신호의 전압이 일정 기준보다 높으면 1, 그렇지 않다면 0으로 변환하여 사용합니다.

비트(Bit, b)

Binary Digit의 줄임말로, 컴퓨터가 데이터를 표현하는 가장 작은 단위입니다. 단 두 가지 상태, 0 또는 1만을 가질 수 있으며 이는 전기적 신호는 ON/OFF, 전압의 높고 낮음 등을 물리적으로 구현됩니다.

여러 개의 비트를 조합하여 숫자, 문자, 이미지 등 모든 종류의 데이터를 만들어 냅니다. n개의 비트가 있을 때 2의 n 제곱만큼 데이터를 표현할 수 있습니다.

바이트(Byte, B)

8개의 비트(8 bits)를 하나로 묶은 단위입니다. 즉 1바이트는 $2^{8} = 256$ 가지의 데이터를 표현할 수 있습니다. (0부터 255까지)

컴퓨터에서 데이터를 처리하거나 저장할 때 실질적인 기본 단위로 사용됩니다. 예를 들어, 메모리 주소를 지정할 때 바이트 단위를 사용합니다.

단위의 확장

바이트보다 큰 단위로는 킬로바이트(KB), 메가바이트(MB), 기가바이트(GB), 테라바이트(TB) 등이 있습니다. 기술적으로는 1KB가 $2^{10}$ 바이트(1024바이트)이지만, 저장장치 제조사는 계산의 편의를 위해 1000배로 계산하기도 합니다. 이로 인한 혼동을 피하기 위해 IEC 표준에서는 KiB(키비바이트), MiB(메비바이트) 같은 이진 접두사를 사용하기도 합니다.

엔디안(Endianness)

엔디안은 1바이트보다 큰 데이터를 메모리에 저장하는 순서(Byte Order)를 의미합니다. CPU 아키텍처마다 방식이 달라 호환성 문제가 발생할 수 있습니다.

  • 빅 엔디안 (Big-Endian) : 사람이 숫자를 읽고 쓰는 방식과 같이, 가장 중요한 바이트(Most Significant Byte, MSB) 를 메모리의 낮은 주소에 먼저 저장합니다. 네트워크 통신에서 표준으로 사용됩니다.

    0x12345678 → 주소 100번지부터 12 34 56 78 순으로 저장

  • 리틀 엔디안 (Little-Endian) : 가장 덜 중요한 바이트(Least Significant Byte, LSB) 를 낮은 주소에 먼저 저장합니다. 대부분의 PC용 CPU(Intel, AMD)가 이 방식을 사용하며, 산술 연산에 유리한 측면이 있습니다.

    0x12345678 → 주소 100번지부터 78 56 34 12 순으로 저장

컴퓨터의 숫자 표현 - 정수(Integer)

정수는 소수점이 없는 숫자입니다. 컴퓨터는 부호 유무에 따라 정수를 다르게 표현합니다.

부호 없는 정수(Unsigned Integer)

0과 양의 정수만을 표현하며 주어진 비트를 모두 숫자 크기를 표현하는 데 사용합니다. 예로 8비트일 때 00000000은 0, 11111111은 255를 의미하며, 총 256개($2^{8}$)의 숫자를 표현할 수 있습니다.

부호 있는 정수(Signed Integer)

양수, 0, 음수를 모두 표현해야 하므로, 가장 앞의 1비트(최상위 비트, MSB)를 부호 비트(Sign Bit) 로 사용합니다. 부호비트가 1이면 음수, 0이면 0 또는 양수를 나타냅니다.

음수의 표현 방식

  1. 부호와 절댓값(Sign-Magnitude) : 부호 비트 뒤에 숫자의 절댓값을 그대로 쓰는 방식입니다. 직관적이지만 +0 (00000000)과 -0 (10000000)이 생기는 문제와 회로 구현이 복잡해져서 거의 쓰지 않습니다.
  2. 1의 보수(1’s Complement) : 양수를 표현하는 비트를 모두 뒤집어서(0은 1로, 1은 0으로) 음수를 표현합니다. 이 방식 역시 +0과 -0이 존재하는 문제가 있습니다.
  3. 2의 보수(2’s Complement) : 현재 모든 컴퓨터가 사용하는 방식입니다. 양수의 모든 비트를 반전시키고(1의 보수), 그 결과에 1을 더합니다.
    • 0이 하나뿐이며, 덧셈/뺄셈 연산을 동일한 회로로 처리할 수 있어 매우 효율적입니다.
    • n개의 비트로 표현할 수 있는 정수의 범위는 $-2^{n-1}$부터 $2^{n-1} - 1$까지이며, 예로 8비트는 -128부터 127까지 표현할 수 있습니다.

오버플로우(Overflow)
정수가 표현 가능한 범위를 넘어섰을 때 발생하는 현상입니다. 예를 들어 8비트 부호 있는 정수에서 127 (01111111)에 1을 더하면, 결과는 128이 아닌 -128 (10000000)이 됩니다. 이는 연산 결과의 부호 비트가 예상과 다를 때 탐지할 수 있습니다.

컴퓨터의 숫자 표현 - 실수(Floating-Point)

고정 소수점(Fixed-Point)

소수점의 위치를 미리 고정시켜 놓고 정수처럼 표현하는 방식입니다. 간단하지만 표현 범위가 매우 제한적이라 특수한 임베디드 시스템 등에서만 사용됩니다.

부동 소수점(Floating-Point)

국제 표준 IEEE 754의 부동소수점 표현 방식으로 실수를 표현하고 저장하는 대부분의 시스템이 사용하는 표준 방식입니다. 과학적 표기법($M \times B^{E}$)과 유사하게 수를 표현하며 컴퓨터는 이것을 2진수($\pm(1.M) \times 2^{E-Bias}$)로 표현합니다.

IEEE 754

가장 최상위 비트를 부호비트로 사용하고, 나머지 비트를 값의 범위(자릿수)를 나타내는 2의 거듭제곱수를 저장하는 지수(Exponent, E) 필드와 유횻값(정밀도)을 나타내기 위해 실제 숫자의 유효한 자릿수를 저장하는 가수(Mantissa, M) 필드로 분리합니다.

  • 단정도(Single Precision, 32비트)
    • 부호 : 최상위 1bit(31번째 비트), 0은 양수를 1은 음수를 표현
    • 지수 : 8bit(23~30번째 비트), $2^{8}$개 표현 가능, Bias(127)를 더한 값으로 저장하여 음수 지수도 표현
    • 가수 : 23bit(0~22번째 비트), $2^{23}$개 표현 가능, 정규화 후 1. 을 제외한 소수점 이하 부분만 저장
  • 배정도(Double precision, 64비트)
    • 부호 : 최상위 1bit(63번째 비트)
    • 지수 : 11bit(52~62번째 비트), $2^{11}$개 표현 가능
    • 가수 : 52bit(0~51번째 비트), $2^{23}$개 표현 가능
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

// 실수의 2진수 표현
정수 부분은 2진법으로 변환한다.
소수 부분은 소수 부분이 0이 될 때까지 2를 곱하여 계산마다 나오는 정수 부분만 순서대로 밟는다.
// EXAMPLE
7.3125를 이진수로 표현 시
정수 부분 7은 0111
소수 부분 0.3125는
0.3125 * 2 = 0.625
0.625 * 2 = 1.25
0.25 * 2 = 0.5
0.5 * 2 = 1.0
정수 부분만 취하여 0101
즉 0111.0101

// 실수 저장
1. 지숫값만큼 소수점을 앞으로 옮겨주는 정규화 수행
   0111.0101의 경우 01.110101 * 2의 제곱
2. 음수 표현을 위해 지수에 특정 값(Bias)을 더해서 저장
   32비트에서는 Bias가 127이므로 00000010 + 01111111 = 10000001이 지수부에 저장
3. 정규화된 가수 1.110101에서 정수 부분인 1은 항상 존재한다고 가정하고 생략(이를 "Hidden Bit"라고 함)하며 소수점 아랫부분인 110101만 저장하고 나머지 비트는 0으로 채움

// 결과
원래 숫자 - 7.3125
2진수 표현 - 111.0101
정규화 - 1.110101 * 2^2
부호 - + (양수)
지수 - 2
가수 - 1.110101
IEEE 754(32bit) - 0 10000001 11010100000000000000000

부동 소수점 오차

가수가 표현할 수 있는 비트 수가 유한하기 때문에, 원주율(π) 같은 무한 소수는 정확한 값을 저장하지 못하고 근사치로 저장됩니다. 이로 인해 미세한 정밀도 오차가 발생할 수 있으며, 금융 계산 등 높은 정확도가 필요할 때는 주의해야 합니다.

IEEE 754 표준은 지수부의 비트 패턴에 따라 특별한 값을 표현할 수 있습니다.

  • 0 : 지수와 가수가 모두 0.
  • 무한대 (Infinity) : 지수가 모두 1, 가수가 모두 0. (e.g., 1.0 / 0.0)
  • NaN (Not a Number) : 지수가 모두 1, 가수가 0이 아님. (e.g., 0.0 / 0.0)

컴퓨터의 문자 표현

컴퓨터는 문자도 숫자로 변환하여 저장하며, 어떤 숫자를 어떤 문자에 대응시킬지에 대한 규칙을 문자 인코딩(Character Encoding) 이라고 합니다.

아스키코드(ASCII)

미국 정보 교환 표준 부호로, 초창기 컴퓨터의 표준 문자 인코딩입니다.
7비트를 사용하여 총 128개($2^{8}$)의 문자를 표현(보통 1바이트에 저장)하며 오류 검출을 위한 패리티 비트에 해당하는 1비트를 포함하여 총 8비트로 구성됩니다.

하나의 문자는 하나의 번호에 대응하며 문자 A를 숫자 65로 변환하는 것을 인코딩, 숫자 65를 해석하여 문자 A로 변환하는 것을 디코딩이라고 합니다.

패리티 비트(Parity Bit)

비트의 마지막에 추가하며 8비트 내의 1의 개수를 짝수로 맞춰 오류를 검출합니다.

1010001의 경우 마지막 1을 추가하여 10100011로 만들어 1의 개수를 짝수로 맞춤
11100011 이 될 경우 홀수개가 되어 오류로 판단

하지만 짝수개의 비트 변환이 있을 때 오류검출이 불가능한 한계점을 가짐

유니코드(Unicode)

아스키는 영문 외의 언어를 표현할 수 없다는 한계가 있었습니다. 이를 해결하기 위해 전 세계의 모든 문자에 고유한 코드 포인트(숫자)를 부여하는 국제 표준인 유니코드(Unicode) 가 등장했습니다.

초기엔 16비트였으나 표현할 문자나 이모티콘이 많아져 지금은 21비트로 증가

유니코드 표현 방법

  • 비트를 4개씩 나눠서 16진법(4비트)으로 표현
  • 16진법을 사용하는 경우 맨 앞에 U+를 붙여 표시
  • 코드 포인트 : U+0000 ~ U+10FFFF(10진법으로 약 111만)

UTF-8

유니코드 코드 포인트를 실제 메모리에 저장하는 가변 길이 인코딩 방식 중 하나로, 현재 웹에서 가장 널리 사용되는 표준입니다.

아스키코드에 해당하는 영문, 숫자는 1바이트(자주 쓰는 문자를 1바이트로 처리하여 용량을 절약)로 표현하여 호환성을 유지하고 한글과 같은 다른 문자들은 2~4바이트를 사용하여 표현합니다.

유니코드UTF-8   
코드값 범위1바이트2바이트3바이트4바이트
0000 ~ 007F0xxxxxxx   
0080 ~ 07FF110xxxxx10xxxxxx  
0800 ~ FFFF1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx 
10000 ~ 10FFFF11110xxx10xxxxxx10xxxxxx10xxxxxx
  • 한글의 경우 U+AC00부터 시작하므로 0800 ~ FFFF 구간에 해당하기 때문에 UTF-8으로 인코딩 시 3바이트로 저장
  • 16진법의 AC00을 이진법으로 나타내면 1010 1100 0000 0000이기 때문에 표에 표시된 x에 대응하게 되어 인코딩 결과는 11101010 10110000 10000000이 된다.
CS
컴퓨터구조
이 기사는 저작권자의 CC BY-NC 4.0 라이센스를 따릅니다.